2015 개정 고1 수학 상·하 단원 총정리

고등학교 1학년 수학은 중학교에서 배운 내용을 바탕으로 더욱 깊이 있는 개념과 다양한 수학적 사고를 요구합니다. 고1 수학은 상(상대적으로 다루는 내용이 방대함)과 하로 나뉘어 있으며, 각 학기마다 핵심적인 단원들이 구성되어 있습니다.

 

이번 글에서는 고1 수학의 목차와 각 단원의 주요 내용을 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

 

 

고1 수학 상

고1 수학의 1학기인 수(상)에서는 총 3개의 대단원으로 구성됩니다. 각 대단원은 다항식, 방정식과 부등식, 도형의 방정식으로 나뉘어 있습니다.

 

아래 표는 각 대단원의 주요 내용을 정리한 것입니다.

대단원	주요 내용
다항식	다항식의 연산, 항등식과 나머지 정리, 인수분해
방정식과 부등식	복소수, 이차방정식, 여러 가지 방정식과 부등식
도형의 방정식	평면 좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동

다항식

다항식 단원은 고등학교 수학의 기본을 다지는 중요한 부분입니다. 학생들은 다항식의 연산을 통해 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 배우게 되며, 이를 통해 복잡한 수학적 표현을 효과적으로 다룰 수 있는 능력을 기르게 됩니다.

 

특히, 항등식과 나머지 정리는 다항식의 성질을 이해하는 데 필수적인 개념입니다. 다항식의 연산에서는 중학교에서 배운 곱셈 공식을 확장하여 학습하게 됩니다.

 

예를 들어, ( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )와 같은 공식은 고1 수학에서 더욱 다양한 형태로 변형되어 사용됩니다. 또한, 나머지 정리는 처음 접하는 개념으로, 학생들이 꼭 이해해야 할 중요한 부분입니다.

 

이 부분이 부족하면 이후의 복잡한 문제들을 풀 때 어려움을 겪을 수 있습니다. 이 단원에서 학생들은 다음과 같은 내용을 학습합니다.

• 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈
• 나머지 정리와 인수 정리
• 인수 분해의 다양한 방법

방정식과 부등식

방정식과 부등식 단원에서는 수의 범위가 복소수까지 확장됩니다. 이 단원에서는 일차방정식, 이차방정식, 그리고 여러 가지 방정식의 해법을 배우게 됩니다.

 

복소수는 고등학교 수학에서 처음 접하는 개념으로, 학생들이 알아보고 익혀야 할 필수적인 부분입니다. 복소수의 개념을 이해하지 못하면, 이후의 수학적 내용도 쉽게 소화할 수 없습니다.

 

또한, 이차방정식의 해법, 판별식, 그리고 근과 계수의 관계에 대해서도 심도 있게 배웁니다. 이차함수의 최대값과 최소값을 구하는 방법도 이 단원에서 다루어지므로, 이차방정식과 이차함수의 관계를 명확히 알아보는 것이 필요합니다.

 

이 단원에서 학생들이 학습하는 주요 내용은 다음과 같습니다.

• 복소수와 복소수의 연산
• 이차방정식의 해법
• 여러 가지 방정식과 부등식의 해법

도형의 방정식

도형의 방정식 단원에서는 평면 좌표를 기반으로 직선과 원의 방정식을 다룹니다. 이 단원에서는 중학교에서 배웠던 기하학적 개념을 바탕으로, 좌표 평면에서의 다양한 도형을 수학적으로 표현하는 방법을 배우게 됩니다.

 

특히, 학생들은 직선의 방정식과 원의 방정식을 알아보고, 두 직선 사이의 관계 및 점과 직선 사이의 거리 등을 계산하는 방법을 배웁니다. 이러한 기초적인 개념들은 고등학교 2학년 및 3학년에서 더욱 심화된 기하학적 문제를 해결하는 데 필요합니다.

 

이 단원에서 학생들이 학습하는 주요 내용은 다음과 같습니다.

• 평면 좌표와 직선의 방정식
• 원의 방정식과 두 원의 위치 관계
• 도형의 이동과 변환

 

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고1 수학 하

고1 수학의 2학기인 수(하)에서는 집합과 명제, 함수, 경우의 수라는 3개의 대단원으로 구성됩니다. 아래 표는 각 대단원의 주요 내용을 정리한 것입니다.

대단원	주요 내용
집합과 명제	집합의 정의, 명제와 그 변환
함수	함수의 정의, 유리함수와 무리함수
경우의 수	경우의 수와 순열, 조합

집합과 명제

집합과 명제 단원에서는 학생들이 처음으로 집합이라는 개념을 배우게 됩니다. 집합은 수학에서 매우 중요한 기본 개념으로, 원소와 부분집합, 집합의 연산 방법 등을 학습합니다.

 

이 단원에서는 명제의 개념과 함께 명제의 참과 거짓을 판단하는 방법도 배웁니다. 명제의 역과 대우, 필요조건과 충분조건을 이해함으로써 학생들은 수학적 사고를 더욱 깊이 있게 발전시킬 수 있습니다.

 

이러한 내용들은 고급 수학 및 논리학에서도 매우 중요한 개념이므로, 철저히 알아보고 연습하는 것이 좋습니다. 이 단원에서 학생들이 학습하는 주요 내용은 다음과 같습니다.

• 집합의 정의와 원소
• 명제의 참과 거짓, 역과 대우
• 집합의 연산 및 법칙

함수

함수 단원에서는 함수의 기본 개념을 깊이 있게 이해하게 됩니다. 함수는 수학의 여러 분야에서 핵심적인 역할을 하며, 특히 미적분학에서 매우 중요합니다.

 

학생들은 함수의 정의를 시작으로, 유리함수와 무리함수의 개념을 배우게 됩니다. 함수의 합성, 역함수 등도 이 단원에서 다루어지며, 이 개념들은 고2에서 배우는 지수, 로그 함수와도 연결됩니다.

 

따라서 함수 개념을 정확히 알아보는 것이 필요합니다. 이를 통해 학생들은 방정식의 해를 구하는 데 필요한 기초를 다지게 됩니다.

 

이 단원에서 학생들이 학습하는 주요 내용은 다음과 같습니다.

• 함수의 정의와 종류
• 유리함수와 무리함수
• 합성함수와 역함수

경우의 수

경우의 수 단원에서는 학생들이 문제를 분석하고, 다양한 경우를 세는 방법을 배우게 됩니다. 이 단원에서는 순열과 조합의 개념을 배우며, 이를 통해 문제 해결 능력을 기를 수 있습니다.

 

경우의 수는 확률과 통계의 기초가 되는 중요한 내용이므로, 철저히 연습하는 것이 좋습니다. 이 단원에서 학생들이 학습하는 주요 내용은 다음과 같습니다.

• 경우의 수의 정의와 활용
• 순열과 조합의 개념
• 중복 조합과 응용 문제

결론

고1 수학은 앞으로의 수학적 여정을 위한 기초를 다지는 중요한 시점입니다. 각 단원에서 다루는 개념들은 서로 연결되어 있으며, 이를 통해 학생들은 깊이 있는 수학적 사고를 기를 수 있습니다.

 

따라서 지난 학년의 내용을 복습하며 꾸준히 학습하는 것이 매우 중요합니다. 학생 여러분이 수학 공부에 많은 어려움을 느끼고 있다면, 위에서 언급한 단원별 내용을 참고하여 체계적으로 공부해 보시기 바랍니다.

 

각 단원의 기본 개념을 확실히 다지고, 문제를 풀어보며 실력을 쌓아가시길 바랍니다. 파이팅입니다!

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